لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه22
بخشی از فهرست مطالب
نظریه احتمال و مجموعه های فازی
1_ مقدمه .................................... 1
2- اندازه های فازی .......................... 2
3- نرم ها و هم نرم های مثلثی................. 4
4- مکمل سازی................................. 9
5- دسته های فازی............................. 12
6- اندازه های پیشامدهای فازی ................ 15
7- فهرست منابع .............................. 21
1ـ مقدمه
زمینه نظریه احتمال کلاسیک مبتنی بر اصل مدل کلموگروف است بطوریکه پیشامدها به صورت زیر مجموعه‌ی معمولی از یک مجموعه مرجع X می‌باشند. این پیشامد ها یک ـ جبر A را تشکیل می‌دهند. احتمال P به عنوان یک تابع حقیقی روی A تعریف می‌شود و شرایط مرزی و P(X)=1 در مورد آن صدق می‌‌کند و برای هر ترتیب از پیشامدهای دوبدو ناسازگار دارای خاصیت _ جمعی می‌باشد و اگر شرط مرزی P(X)=1 را تغییر دهیم آن‌گاه به فهوم اندازه دست می‌یابیم. یک شاخه مهم از نظریه‌ی فازی با استنباط ها از احتمال P ( و احیاناً ـ جبر A ) تا زمانی که مفهوم زیر مجموعه های معمولی باقی بماند و تغییر نکند در ارتباط است. این عنوان موضوع اصلی این مقاله نیست به هر حال به بعضی از این استنباط ها در فصل 2 اشاره می‌شود.
مجموعه‌های فازی توسط زاده ( Zadeh) در سال 1965 به عنوان تعمیم مجموعه‌های معمولی معرفی شدند. ( توسط تابع مشخصه‌های آن ها ارائه داده شدند.) که بصورت تابعی از مجموعه مرجع X به بازه واحد [0,1] هستند. ما تعمیم‌ها و استنباط‌های ممکن دیگر را حذف خواهیم کرد. ( برای مرور عمیق تر بر نظریه مجموعه فازی و کاربرد آن‌ها به مقاله ] 27[ توجه کنید.) تعمیم کاربرد اشتراک، اجتماع و مکمل‌سازی در نظریه مجموعه های معمولی به مجموعه‌های فازی معمولاً بصورت نقطه به نقطة صورت می‌گیرد.
دو تابع دو متغیره
و یک تابع یک متغیره و تعمیم آن ها از طریق معمولی است:
اگر A و B دو زیر مجموعه‌ی فازی از X باشند آن‌گاه برای هر داریم:
در تحت بعضی از شرایط طبیعی T به یک نرم مثلثی Sklar و Schweizer
] 30[ تغییر پیدا می کند. بطور مشابه S نیز یک هم نرم مثلثی است. T و S در بخش 3 مورد بحث قرار خواهند گرفت. تابع مکمل C و روابط بین S , T در بخش 4 بحث خواهند شد. توجه کنید که اشتراک و اجتماع‌هائی که وابسته عنصری هستند توسط Klement ] 12 [ موردمطالعه و طبقه بندی قرار گرفتند. بطور مشابه lowen ] 16 [ مکمل‌هایی را که وابسته عنصری هستند مورد مطالعه قرار داد. بطور کلی مادراین مقاله با تعریف نقطه به نقطه رابطه های فازی سروکار داریم.
یک زوج (X,A ) که A یک ـ جبر از زیر مجموعه ی معمولی مجموعه‌ی مرجع X است، یک فضای کلاسیک قابل اندازه‌گیری را تشکیل می‌دهد. در بخش 5 بعضی از تعمیم های فازی از فضاهای اندازه پذیر مثل جبر های فازی تولید شده ( دسته ها)، ـ جبرهای فازی، T ـ دسته ها، g-T – دسته ها بحث خواهد شد. بعد از مرور کوتاه بر این موضوع، ما بعضی از آخرین نتایج و مسائل باز را ارائه می‌دهیم. در بخش 6 به اندازههای پیشامدهای فازی( اندازههای احتمال فازی، T ـ اندازه‌ها، اندازههای تجزیه پذیر و غیره ) خواهیم پرداخت. سپس این بخش نیز شامل سیر تاریخی مطلب، بعضی از آخرین نتایج و مسائل باز می‌باشد.
2ـ اندازههای فازی
اندازه های فازی اولین بار توسط Sugeno ] 35[ در سال 1974 در پایان‌نامه‌ی دکترای او معرفی شد. یک اندازه فازی یک تابع مجموعه ای است که روی سیستم D از زیر مجموعه های معمولی مجموعه‌ی مرجع
X تعریف می‌شود. ( برای X متناهی، D معمولاً بصورت مجموعه‌ی توان از مجموعه X گرفته می‌شود، ). تنها شرط لازم برای D این است که مجموعه‌ی را شامل شود و . اغلب D به عنوان ـ جبر فرض می‌شود. یک اندازه فازی ( R مجموعه‌ی اعداد حقیقی) در شرایط زیر صدق می کند:
- برای هرترتیب یکنواخت پیشامدهای
مستلزم است.
شرط (3) نسبتاً قوی است. بطور مثال بسیاری از اندازه های احتمال با پیوستگی از بالا هماهنگ نیستند، به همین دلیل است که در صفحات بعدی شرط پیوستگی حذف می‌شود. به مقاله های ] 24 و 23 و 21 [ توجه کنید. از این رو اندازه فازی یک تابع مجموعه یکنوا روی D است که در مجموعه تهی برابر صفر می‌شود. بدین معنی که اندازه فازی شرط (1) ، (2) را محقق می‌سازد. اگر علاوه بر این دو شرط، شرط (3) نیز صادق شود m اندازه فازی پیوسته نامیده می‌شود.
تحقیق در مورد نظریه احتمال و مجموعه های فازی
