برای انتقال اطلاعات توسط کانال‌های مخابراتی که کانال‌های میانگذر هستند ؛ می‌بایست را اطلاعات توسط یک موج حامل با فرکانس مناسب ارسال نمود .در انواع شیوه‌های مدولاسیون دیجیتال یکی از پارامترهای دامنه یا فرکانس یا فاز موج حامل در گام‌های گسسته تغییر می‌کند. در زیر چهار شکل موج مختلف مدولاسیون برای انتقال اطلاعات باینری توسط کانال‌های میانگذر نشان داده شده است .
شکل 1- موج‌های مدوله شده مورد استفاده در شماهای انتقال باینری
در مدولاسیون ASK دامنه ی شکل موج حامل بین دومقدار قطع و وصل تغییر می کند که پالس وصل عدد باینری 1 و پالس قطع عدد باینری 0 را نشان می‌دهد .
در مدولاسیون FSK ، فرکانس حامل بین دو مقدار تغییر می‌کند که یکی بیانگر 1 و دیگری 0 را نشان می‌دهد . در مدولاسیون PSK ، فاز حا مل بین دو مقدار تغییر می‌یابد . البته در روش‌های PSK و FSK دامنه‌ی موج حامل ثابت می‌ماند و در تمام حالات بالا شکل موج مدوله شده یک شکل موج پیوسته برای همه ی زمان‌ها خواهد بود .
مدولاسیون آنالوگ حداقل پهنای باند را لازم دارد ولی تجهیزات مورد نیاز برای تولید ، انتقال و آشکارسازی تا حدودی پیچیده است ، در مقابل مدولاسیون دیجیتال از نظر ساخت فوق العاده ساده هستند و درمقابل بعضی خرابی‌های کانال مصونیت خوبی دارد ولی نیاز به پهنای باند بیشتر و افزایش توان مورد نیاز در فرستنده است.
گیرنده بهینه برای شماهای مدولاسیون دیجیتال باینری :
عمل گیرنده در یک سیستم مخابراتی باینری تشخیص یکی از دو سیگنال فرستاده شده S2(t), S1(t) درحضور اغتشاش میباشد. کارایی گیرنده معمولاً برحسب احتمال خطا اندازه‌گیری میشود و گیرنده‌ای را که حداقل احتمال خطا را نتیجه دهد ، گیرنده‌ی بهینه گویند .
در صورتیکه اغتشاش در ورودی گیرنده سفید باشد ، گیرنده‌ی بهینه به شکل یک فیلتر منطبق خواهد بود وفیلتر منطبق به صورت یک گیرنده‌ی همبسته انتگرال گیری و تخلیه قابل ساخت است .
سیگنال‌های باینری FSK ,PSK ,ASK را میتوان با استفاده از روش‌های شبه بهینه غیر هم زمانی آشکار سازی نمود که از نظر ساخت آسانتر و احتمال خطای بالاتری دارند و به طور وسیع در انتقال داده با سرعت پایین به کار گرفته می‌شوند .
توصیف شماهای باینری FSK , PSK , ASK:
شکل زیر بلوک دیاگرام یک سیستم میانگذر انتقال داده‌های باینری که از مدولاسیون دیجیتال استفاده می‌کند را نشان می‌دهد .
شکل 2- سیستم انتقال داده‌های باینری میان گذر
ورودی مدولاتور دنباله‌ای از بیت‌های باینری میباشد و rb میزان بیت ریت و Tb عرض بیت میباشد . خروجی مدولاتور در فاصله‌ی زمانی مربوط به بیت k ام ، تابعی از k امین بیت ورودیbk خواهد بود.خروجی مدولاتور Z(t) در فاصله زمانی k ام تغییر زمان یافته‌ی یکی از دو شکل موج پایه‌ی S2(t), S1(t) میباشد که Z(t) به صورت زیر تعریف میشود :
شکل موج‌های S2(t), S1(t) دارای عرض Tb و انرژی محدود هستند .
انتخاب شکل موج سیگنال برای انواع شماهای مدولاسیون دیجیتال به صورت زیر می باشد .
نوع مدولاسیون
0 A cos wct
(or A sin wc t) ASK
-A cos wct
(or- Asin wc t) A cos wct
(or Asin wc t) PSK
A cos ((wc – wd)t)
(or Asin((wc – wd)t)) A cos ((wc + wd)t)
(or Asin ((wc + wd)t)) FSK
جدول1- انتخاب شکل موج سیگنال برای انواع شماهای مدولاسیون دیجیتال
خروجی مدولاتور از یک کانال Hc (f) عبورمی‌کند .اغتشاش کانال n(t) یک فرآیند تصادفی گوسی ایستان با میانگین صفر و چگالی طیف توان معلوم Gn(f) فرض میشود . سیگنال دریافتی به علاوه‌ی اغتشاش برابر خواهد بود با :
ساختمان گیرنده به صورت شکل زیر می باشد :
شکل 3- ساختمان گیرنده
این گیرنده باید تعیین کند که در هر فاصله زمانی ارسال سیگنال کدام یک از دو شکل موج معلوم S2(t), S1(t)فرستاده شده ا ست .یک گیرنده‌ی واقعی از یک فیلتر ، یک نمونه بردار ویک وسیله آستانه تشکیل شده است .سیگنال به علاوه‌ی اغتشاش V(t) در انتهای فاصله‌ی هر بیت بعد از عبور از فیلتر نمونه‌برداری شده و مقدار نمونه‌برداری شده با آستانه‌ی از قبل مشخص شده‌ی T0 مقایسه شده و بیت ارسالی برحسب اینکه V0(KTb) از آستانه‌ی T0 بزرگتر یا کوچکتر باشد به صورت 1 یا 0 ( بعضاً توأم با خطا ) آشکار سازی میشود .
احتمال خطا :
به علت وجود اغتشاش در ورودی گیرنده ، گیرنده در جریان آشکار سازی خطاهایی را مرتکب میشود. احتمال خطا تابعی از توان سیگنال در ورودی گیرنده ، چگالی طیف توان اغتشاش در ورودی گیرنده ، میزان سیگنال و پارامترهایی از قبیل تابع تبدیل فیلتر H(f) و مقدار آستانه خواهد بود .( معیار کارایی به کار برده شده در مقایسه با شماهای مختلف مدولاسیون دیجیتال ، احتمال خطا می باشد .)
پارامترهای گیرنده از قبیل H(f) و مقدار آستانه طوری انتخاب می شوند که احتمال خطا را حداقل نمایند . برای محاسبه‌ی احتمال خطا فرض‌های زیر را خواهیم داشت :
1- فرض می‌کنیم {bk} دنباله‌ای از بیت‌های مستقل و متساوی الاحتمال باشد . در این صورت S2(t), S1(t) متساوی الاحتمال هستند .
2- اغتشاش کانال یک فرآیند تصادفی گوسی ایستان ، با میانگین صفر و چگالی طیف توان Gn (f) فرض میشود .
3- تداخل بین سمبل‌های تولید شده توسط فیلتر ، کوچک فرض میشود .
خروجی فیلتر در لحظه‌ی t=KTb برابر است با :
V0(KTb)=S0(KTb) + n0(KTb)
n0(t), S0(t) به ترتیب پاسخ فیلتر به ورودی‌های سیگنال و اغتشاش می‌باشند .
مؤلفه‌ی سیگنال در خروجی در لحظه‌ی t=KTb برابر است با :
توسط رابطه زیر بدست می آید.t=KT ومؤلفه‌ی اغتشاش در خروجی در لحظه‌ی
اغتشاش خروجی یک فرآیند تصادفی گوسی ایستان با میانگین صفر می باشد . واریانس یا قدرت نویزبرابر است با :
و تابع چگالی احتمال n0(t) برابر با تابع زیر خواهد بود :
گیرنده با مقایسه‌ی V0(KTb) با آستانه T0 ، K امین بیت را آشکار سازی می کند .
اگر فرض کنیم S2(t), S1(t) طوری انتخاب شده‌اند که So2(Tb) < So1(Tb) و گیرنده k امین بیت را برحسب اینکه V0(KTb) < T0 و یا باشد به صورت 0 یا 1 آشکار سازی کند در این صورت احتمال اینکه K امین بیت غلط آشکارسازی شود برابر با Pe بوده و
به دلیل مساوی بودن احتمال وقوع 0 و 1 در دنباله‌ی ورودی و شکلهای متقارن و نشان داده شده در زیر میتوان نشان داد که انتخاب بهینه برای آستانه ، مقدار V0 درمحل تلاقی دو تابع چگالی احتمال شرطی خواهد بود .
شکل 4- چگالی احتمال شرطی V0 براساس bk
این مقدار بهینه آستانه برابر است با :
در این صورت عبارت احتمال خطا به صورت زیر خواهد بود :
فیلتر بهینه فیلتری است که نسبت زیر و یا مربع آن را حداکثر می‌کند:
تابع تبدیل فیلتر بهینه :
کار اصلی گیرنده این است که تعیین نماید در هر فاصله‌ی سیگنال کدام یک از دو شکل موج معلوم S2(t), S1(t) در ورودی آن ظاهر شده است . گیرنده‌ی بهینه S2(t), S1(t) را از روی حالت آغشته به اغتشاش S2(t), S1(t) با حداقل احتمال خطا تشخیص می‌دهد . با انتخاب مناسب h(t) به طوری که نسبت حداکثر شود ، احتمال خطا به حداقل می‌رسد .
حالت خاص I : گیرنده فیلتر منطبق :
اگر اغتشاش کانال سفید باشد یعنی ،در این صورت تابع تبدیل فیلتر گیرنده‌ی بهینه توسط رابطه‌ی زیر داده میشود :
پاسخ ضربه‌ی فیلتر بهینه :
پاسخ ضربه‌ی دو معادله آخر بر S2(t), S1(t) منطبق میشود و به همین دلیل فیلتر را فیلتر منطبق گویند .
حالت خاص II: گیرنده همبسته
نوعی گیرنده است که از نظر ساخت با فیلتر منطبق متفاوت است .
خروجی گیرنده در لحظه‌ی t = Tb
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 36 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
دانلود مقاله شماهای مدولاسیون با حامل دیجیتال
