فرمت وُرد
73 صفحه
تنها جملات خطی در میدان الکتریکی حفظ شده اند ، و فرکانسهای زاویه ای به نوسانات طبیعی مربوط می شود و انتظار می رود تا در حضور میدان نوسان ناپدید گردند . ضرایب برای اولین تخمین صورت زیر ارائه داده شده است .
که ما بجایی اختلال سریع در 0 = t یک حد و یک افزایش آرام را در نظر گرفته ایم . با جایگزینی این نتیجه و ترکیب پیچیدة آن در معادلة ( 2 ـ 77 ) حاصل بدست می‌آید:
به دلیل اینکه معادلة ( 2 ـ 79 ) که در آن ، شکل معادلة (2ـ15) را دارد ، چنین استنباط می گردد که قابلیت پلاریزاسیون الکترونیکی وابسته به فرکانس بصورت زیر خوانده می شود :
( 2 ـ 80 )
یک ثابت بدون بعد ، با ویژگی گذار از :
( 2 ـ 81 )
شدت نوسان نامیده می شود . در حد فرکانس پایین ، که با معادلة ( 2 ـ 80 ) ارائه می گردد به قابلیت پلاریزاسیون استاتیک که با معادلة ( 2 ـ 19 ) تعریف شده ، تغییر می کند که برای به سادگی بدست می آید . پلاریزاسیون الکترونیکی ، یعنی معادلة ( 2 ـ 80 ) ، به صورت مجموع روی توزیع بسیاری از رزنانسهای الکترونیکی مربوط به انتقالهای اتمی ، نوشته می شود . هنگامیکه انرژی الکترو مغناطیسی اختلاف انرژی دو تراز الکترون را برابر می کند ، الکترون به موقعیت بالاتر منتقل می گردد . درصورت عدم وجود نوسان ، الکترون با انتشار فوتون در طول موجهای ماوراء بنفش یا کوتاهتر ، به موقعیت اولیه بر می گردد .
بنابراین بدیهی است که نمایش طرح وار آن که درشکل ( 2 ـ 6 ) ارائه می شود ،
تنها نمایانگر ناحیة فرکانسی است که در آن قابلیت پلاریزاسیون یونی مشخص
است .
مکانیک کوانتمی ، مدل توصیف قابلیت پلاریزاسیون یونی لورنتس را اثبات می کند که در آن الکترونها با نیروهای نیمه الاستیکی به محلهای ثابت متصل می شوند . مدل کلاسیک لورنتس ، روش ساده ای را برای ثابتهای اپتیکی دی الکتریکهای پر اتلاف ، فراهم می کند . که مستعدترین دی الکتریکها برای تخمین آزمایشی ساده می باشند . معادلة حرکت برای یک الکترون پیوند در یک میدان هارمونیک ، که دارای نیروی برگرداننده به حالت اول و نشان دهنده کاهش مقدار جنبش الکترون در نتیجة نوسانات می باشد ، به شکل زیر در می آید :
( 2 ـ 82 )
که و به ترتیب نیرو و ثابتهای نوسان می باشند . معادلة ( 2 ـ 82 ) حرکت هارمونیک نوسانی در اثر نیرو را توضیح می دهد که با جایگذاری در آن معادله داریم :
( 2 ـ 83 )
این جواب به نوسان در حالت ثابت و یکنواخت الکترونها در فرکانس میدان هارمونیک مربوط است .
اگر N تعداد الکتروها ی واحد حجم باشد ، و هر یک از آنها به اندازة مسافت از موقعیت تعادل خود حرکت نماید ، متوسط پلاریزاسیون الکترونیکی
می باشد که با جایگزینی معادلة ( 2 ـ 83 ) بدست می آید .
( 2 ـ 84 )
که فرکانس پلاسما می باشد :
( 2 ـ 85 )
مشخص می شود که برای z=1 و به تبدیل می شود . اگر ما حرکت یکنواخت الکترونهای پیوند را در نظر بگیریم ، میدان را می توان با معادلة
(2-28 ) ارائه داد و شکل معادلة ( 2 ـ 84 ) بصورت زیر می شود :
( 2 ـ 86 )
که می توان آن را برای حل نمود تا معادلة زیر بدست آید :
( 2 ـ 87 )
که فرکانس رزنانس بصورت زیر داده می شود :
( 2 ـ 88 )
این نتیجه که مشابه نتیجة بدست آمده از قابلیت قطبی شدن یونی ، معادلة (2-73) ، می باشد نشان می دهد که هر گاه الکترونها به جای اتمهای مجزا به یک شبکه بلوری متصل شوند ، فرکانس رزنانس توزیع الکترونیکی در گذردهی نسبی تغییر می کند . با توجه به معادلة (2 ـ20 ) ، معادلة ( 2 ـ 84 ) پذیرفتاری پیچیده الکترون را مشخص
می کند :
( 2 ـ 89 )
حتی اگر بارهای آزاد وجود نداشته باشند ، یک دی الکتریک اتلافی را توصیف می کند . با جایگذاری معادلة ( 2 ـ 89 ) در معادلة می توان
به یک گذردهی پیچیده دست یافت که بصورت زیر نوشته می شود :
( 2ـ 90 )
می توان ثابتهای اپتیکی را به شکلی مشابه ثابتهای مناسب برای جامدات هادی نور ، ، وارد نمود به شرط آنکه ضریب شکست داده شده کمیتی پیچیده باشد . اگر به اندازة کافی کوچک باشد برای آنکه مقدار مطلق
جملات خطی در میدان الکتریکی (فرمولها در متن توضیح ثبت نشده اند)
