آمار استفاده از تلویزیون ***

اختصاصی از فی فوو آمار استفاده از تلویزیون *** دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

آمار استفاده از تلویزیون ، مطلب آموزشی و تحقیق مناسبی برای رشته آمار می باشد که به تفصیل در 13 صفحه به انضمام نمودارها تهیه شده است.

 

همانطور که از نمودارها مشخص است تلویزیون در جامعه ما محبوبیتی ندارد و افراد اغلب مقدار کمی از وقت خود را صرف تماشای تلویزیون می کنند و اکثر کسانی که تلویزیون نگاه می کنند در شب ها به دیدن برنامه های ورزشی می پردازند به همین دلیل تلویزیون در میان افراد جامعه ی ما محبوبیت ندارد و افراد اغلب به جای نگاه کردن برنامه های تلویزیون به دیدن برنامه های ماهواره ای آن می پردازند.

 

تحلیل نمودارهای رسم شده

نمودار دایره‌ای 

شما چند ساعت از وقت روزانه ی خود را صرف تماشای تلویزیون می کنید.

نگاه کردن تلویزیون چه مقدار بر معلومات عمومی شما تأثیر می گذارد.

شما چه اوقاتی در روز را صرف تماشای تلویزیون می کنید.

شما بیشتر به دیدن چه برنامه هایی از تلویزیون می پردازید.

شما در روز چند بار به اخبار تلویزیون مراجعه می کنید.

شما چه مقدار از وقت خود را صرف تماشای برنامه های ورزشی تلویزیون می کنید.

هدف شما از تماشای تلویزیون چیست.

شما در کل برنامه های تلویزیونی را چگونه ارزیابی می کنید.

شما ارتباط دقیق جامعه با تلویزیون را چگونه ارزیابی می کنید.

دانلود مقاله بیماریهای روحی و روانی

اختصاصی از فی فوو دانلود مقاله بیماریهای روحی و روانی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله   11 صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید

بیماریهای روحی و روانی

بیماری روانی چیست؟
بیماری روانی، اصطلاحی گسترده برای توصیف تعداد زیادی از بیماری های روان پزشکی است که توانایی تفکر، احساس و رفتار شخص جهت عملکرد مناسب در تکالیف روزمره زندگی را مختل می نمایند.
بسیاری از بیماری های روانی در اواخر نوجوانی یا اوایل جوانی، یعنی مقارن با زمان ورود به دانشگاه شروع می گردند.
بعضی از مردم فقط یک دوره واحد از بیماری روانی را تجربه می کنند، در حالی که در عده ای دیگر ممکن است نشانه های روانی، حالت دوره ای داشته باشند که امروز اغلب آن ها درمان پذیر هستند.
تخمین زده می شود 20 درصد مردم در دوره ای از زندگی خود، بیماری روانی را تجربه کنند. افراد دارای بیماری روانی می توانند زندگی با کیفیتی داشته باشند.
چه چیز بیماری روانی نیست؟
دوره هایی در زندگی وجود دارد که در آن، هر شخصی ممکن است احساس های غیرقابل کنترل مثل: ترس، فشار، افسردگی، اضطراب و یا عدم کنترل روانی را داشته باشد. این دوره ها به شدت پریشان کننده هستند، اما معادل بیماری روانی محسوب نمی شوند.
در بعضی موارد گفته می شود که بیماری روانی همان ناتوانی هوشی است، این اصلا درست نیست! گرچه ممکن است بیماری روانی و ناتوانی هوشی همزمان وجود داشته باشند، اما هیچ ارتباطی بین این دو وجود ندارد.
ناتوانی روانی چیست؟
اصطلاح های ناتوانی روانی و بیماری روانی، گاهی به جای همدیگر به کار می روند. به طور دقیق، اصطلاح های بیمار روانی به وجود یک اختلال واقعی اشاره می کند، در حالی که اصطلاح ناتوانی روانی به تجارب مختل ناشی از بیماری روانی اشاره دارد. هر کسی که بیماری روانی دارد، لزوما ناتوانی روانی ندارد. بسیاری از مردم بعد از بهبود از یک دوره بیماری، برای مدت زمانی طولانی از سلامت کامل در زندگی خود لذت می برند.
ناتوانی روانی به ندرت دائمی است و سطوح ناتوانی هم اغلب در حال نوسان است (بهبودپذیر است).
شاخص های بیماری روانی
گرچه هر بیماری روانی نشانه های خاص خود را دارد، اما علائمی وجود دارد که براساس آن ها می توان متوجه «وجود اشکال» شد.
این علائم عبارت هستند از:
- کناره گیری از دیگران
- تغییر سریع در وزن
- پرخاشگری
- هذیان ها (باورهای غلط)
- اشکال در تمرکز
- غمگینی و دلتنگی
- فقدان علاقه (لذت نبردن)
- رفتار بزرگ منشانه
- تحریک پذیری
- نگرانی و بی قراری
- رفتار نامناسب
دانشجویانی که تحت درمان روان پزشکی هستند، ممکن است مقادیر زیادی از داروهای روان گردان را مصرف نمایند.
همه داروها اثرات جانبی دارند. عوارض داروهای روانپزشکی به صورت کاهش تمرکز، خواب آلودگی ، تیرگی دید، سفتی عضلانی، لرزش و خشکی دهان می باشد.
در اغلب موارد نشانه های قابل مشاهده ناتوانی روانی نتیجه درمان است، نه خود بیماری.

بهداشت (سلامت) روانی به چه معناست؟
سلامت روانی، چیزی بیش از فقدان بیماری روانی است. اغلب مردم از اهمیت حفظ سلامت جسمانی خود آگاهند و برای کسب اطمینان از سلامتی خود، از روش هایی همچون ورزش منظم، تغذیه مناسب و آزمایش های پزشکی استفاده می کنند. اما تعداد کمی از مردم به اهمیت حفظ سلامت روانی خود واقف هستند.
همه در زندگی فشار روانی را تجربه می کنند که البته میزان معینی از آن برای ایجاد انگیزش مفید است، اما سطوح فشار روانی باید به دقت مورد بازبینی واقع شود. فشار روانی می تواند مشکلات جسمانی (از قبیل فشار خون بالا، سردرد، گردن درد ، خستگی) تولید کند و ممکن است سرآغازی برای ناتوانی روانی در بعضی از مردم باشد.

علائم هشدار دهنده بیماری روانی چیست؟

‌انجمن روانپزشکی آمریکا فهرستی از علائمی را منتشر کرده است که نشانه‌های ابتدایی بروز بیماری روانی هستند. این علائم عبارتند از:...

هر فردی ممکن است در زندگی روزهای بدبیاری و نحس را هر از گاهی تجربه کرده باشد که در این شرایط اغلب شخص احساس خوبی از خود ندارد و یا با موضوعات خاصی دست به گریبان است.
‌انجمن روانپزشکی آمریکا در مقاله‌ای منتشر کرد: وقتی این موضوعات خاص و گریبانگیر آنقدر شدت و قدرت پیدا می‌کنند که تقریبا بر تمام جنبه‌های زندگی شما سایه می‌اندازند، شاید زمان آن فرا رسیده باشد که به یک روانپزشک مراجعه کرده و از وی کمک بگیرید. این انجمن برای شفاف سازی این مطلب فهرستی از علائمی را ارائه و منتشر کرده که نشانه‌های ابتدایی بروز بیماری روانی هستند و باید از جانب یک متخصص ارزیابی و بررسی شود. این علائم عبارتند از:
* احساس نگرانی و اضطراب دائمی یا ترس از چیزهایی که می‌دانید غیر منطقی هستند.
* احساس مداوم غم و افسردگی
* تغییرات خلقی آشکار یا تغییر در شخصیت فرد
* دشواری در انجام کارها و مسوولیتهای روزانه
* تجربه توهم یا افکار غیر واقعی
* تغییرات جدی و مهم در عادات تغذیه‌ای و خواب
* روی آوردن به مواد مخدر یا الکل برای تسکین یافتن
* احساس عصبانیت شدید و رفتارهای پرخاشگرانه و تهاجمی
* تفکر خودکشی
پژوهشگران توصیه می‌کنند: در صورت مشاهده این علائم شخص باید برای کمک فوری به پزشک مراجعه کند.
به گفته متخصصان؛ هر فردی ممکن است به بیماری روانی مبتلا شود. این بیماری‌ها می‌توانند پیامد یک اتفاق مصیب بار، جراحت و بیماری باشد و یا هیچ دلیل بارزی نداشته باشد. علائم اختلال روانی معمولا در حدود 20 سالگی بروز می‌کند اما ممکن است خود بیماری حتی تا سالهای پیری مشخص نشود. برخی از سرنخ‌های این قبیل بیماریها نیز در دوران کودکی تثبیت می‌شوند. هرچند علت اصلی بیماری روانی هنوز شناخته شده نیست اما محققان احتمال می‌دهند که بروز اختلال بیولوژیک در مغز می‌تواند عامل تظاهر این قبیل اختلالات باشد.
براساس این گزارش؛ با درمان موثر امکان بهبودی وجود دارد. درمان این نوع بیماری اغلب یک پروسه چند گانه شامل اقداماتی چون مصرف دارو، روان درمانی، تغذیه، حمایت جامعه و خانواده و تغییر در سبک زندگی است.
برای بهبود یافتن، استراحت نیز ضروری است. گاهی ممکن است چندین هفته طول بکشد تا مصرف دارو تاثیر بگذارد. علت نیاز بیمار به استراحت زیاد تنبلی یا عدم همکاری نیست بلکه در واقع تاثیر بیماری است که مغز و جسم فرد را ناتوان می‌کند.
شایان ذکر است که حمایت و درک خانواده و جامعه و اطرافیان هسته اصلی درمان بیماریهای روانی است.

درمان بیماری روحی و افسردگی
هادی فرزند حسن برای ما نوشته است : جوانی هستم 24ساله دانشجو .بسیار باهوش و علاقمند شدید به مسایل سیاسی و ورزش فوتبال.چند سال قبل بر اثر رفتار بسیار زننده و تحقیر آمیز یکی از اساتید(که زن هم بود)که مکرر هم انجام میداد و در مقابل سایر همکلاسیها.که دلیلش را هم نمیدانم.دچار بیماری روحی شدم و عصبی شدم .به روانپزشک مراجعه کردم.دکتر برای جلوگیری از فکر و خیال به من قرص کلرودیاسپوکساید و فلوکستین 20میلی گرم داد.بعد از مدتی دکترم به من گفت قرص کلرودیاسپوکساید را مصرف نکن اما فلوکستین را تا مدت یکسال یا بیشتر باید مصرف کنی چون امکان داره این حالت یعنی ناآرامی-وسواس-اضطراب و ناراحتی اعصاب مجددا برگردد.اما من بدلیل حرفهای اطرافیان استفاده از آنها را برای مدت نزدیک به دوسال کنار گذاشتم.اما اکنون مدتی است که بدلیل رفتارهای تحقیر آمیز اطرافیان بخصوص پدرم آن حالت دوباره به من برگشته.اطرافیانم بدلیل فاصله سنی شان با من مرا درک نمیکنند

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله   11 صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید

دانلود مقاله گزارش کار درمانگاه دام و طیور

اختصاصی از فی فوو دانلود مقاله گزارش کار درمانگاه دام و طیور دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله    11صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید

گزارش کار درمانگاه دام و طیور

1- تیلربوز (کنه زدگی): علائم: انعکاس صدای قلب در تقریباً تمام نواحی بدن به خصوص اطراف ستون مهره ها / پتشی در مخاط چشم/ تورم عقده لنفاوی prescapular و prefemoral (پیش رانی)/تتراسیکلین (اکسی وت) (هفت درد) cc10-3 در عضله کپل+آهن+B12. با شستن مرتب و دادن تفاله گوجه فرنگی و هندوانه تب را پایین آورد. درو تا چند بار تکرار شود . کنه حامل ریپی سفالوس بوده که تیلریا آنولاتا را منتقل می کند. سم ضد تیلریوز شامل: مک تاک و سایر مترین و نگوون می باشند.
2- سخت زایی: در حالت طبیعی سر و گردن گوساله به طرف جلو است. در اینجا سر برگشته است. تا وقتی جنین است به راحتی خارج می شود. اینجا خشک شده است و می میرد. طناب را دور مچ دست یا پوزه بسته و می کشیم. نباید تا دو روز شیر را به طور کامل دوشید. درمان: نئومایسین + کلسیم + فسفر + اکسی تتراسیکلین داخل رحم- هر 12 ساعت cc15 اکسی توسین قبل از دوشش می زنیم. گاهی پارگی رحم دارد که آنتی بیوتیک + آهن B12 تزریق می کنیم.
3- ورم پستان گانگلیونی در گوسفند (سیاه سینه): سر پستانک سیاه و سرد می شود و تب دارد. درمان: پنی سیلین و بتامتازون- هردو IM) و پماد پستانی.
4- MCF (تب نزله ای بدخیم): بیماری ویروسی گوسفند که گاو را آلوده می کند. گاو زمین گیر بوده و تنفس پر صدا و فش فش دارد . کراتیت و کدورت قرنیه داریم که Centrifugal (از طرف به مرکز) بوده و قهوه ای می شود. پرزهای داخل دهان پرخون بوده و بضی از آنها سفید و نکروزه شده اند. سرفه/ اشتهای کم/ عقده های لنفاوی متورم و تب نیز داریم. بیماری کشنده است و دارو ندارد.
5- یکی از دلایل استفراغ در نشخوار کننده (گاو) دندان کج است که به آن دگزامتازون تزریق می شود.
6- پوسته پوسته شدن پستان: پس از ضد عفونی با پنس و اسکالپل آن را بریده و از اسپری اکسی تتراسیکلین (O.T.O) استفاده می کنیم.
7- جابجایی خفیف شیردان: با حرکات مشکی (Ballottemnt) در پایین محوطه بطنی چپ صدای شلپ شلپ (Splashing Sound) دارد و در تمام سمت چپ محوطه بتنی با ضربه زدن صدای زنگی قوی(Metalic Sound) شنیده می شود. اشتها ندارد و غذا نمی خورد و شکمبه آتون است. درمان: حل کردن و خوراندن پودر سوءهاضمه (Porgative)/ پارافین (مسهل) و دواندن زیاد).
8- جفت ماندگی: بعد از تولد جفت نیامده است. برخی عقیده دارند که ماندن آن اشکال ندارد و برخی آی را بیرون می کشند. با دست از طریق واژن جفت را از اتصالهایش جدا می کنیم و سپس 10 عدد بلوس اکسی تتراسیکلین (ابلت رحم) در رحم می گذاریم. در اثر عدم درمان و نکشیدن جفت متریت ایجاد می شود.
9- انسداد پستان: گاهی یک سرپستانک گوشت اضافی درآورده و شیر خارج نمی شود و باید جراحی شود. اگر تنگ بود (Stenosis پستان) با کورت آن را تراشیده و گشاد می کنیم.
10- انگل طیور: طیور خودشان را می خوارانند و دامدار روی زمین تعدادی کرم متحرک نشان می دهد که اسکاریس طیور است. درمان: آلبندازول.
11- ورم پستان: گاهی در اثر کرم زدگی پستان ورم کرده و سفت می شود. درمان: تزریق پنی سیلین و مالیدن پماد کرزول به سر پستانک.
12- سندروم گاو زمین گیر (Downer cow syndrome): مانند تب شیر است. ولی به سختی بلند می شود. تب شیر پس از زایمان است ولی دانر کاو غیر از زمان زایمان است. اگر دهیتدارته باشد (آزمایش الاستیسیته پوست دنده ها) سرم تزریق می کینم. کلسیم هم از طریق IV استفاده می شود. اگر تب داشت اکسی تتراسیکلین IM هم می زنیم. سپس یک چوب زیر گاو گذاشته و با دادن شوک به کمک چند نفر بلند می کنیم.
13- تب شیر (Milk Fever) : پس از زایمان است. تونوسیته (قدرت ضربان) قلب کم بوده و آریتمی دارد. گاو زمین گیر است. درمان: CMP (کلسیم- منیزیم- فسفر) به شکل IV و فنیل بوتازون + ویتامین AD3E از طریقIM . شیر را تا چند روز نمی دوشیم تا فقط گوساله بخورد. با گذاشتن چوب زیر گاو و شوک آن را بلند می کنیم. بعد از تزریق کلسیم ضربان قلب قوی و منظم می شود.
14- عدم تعادل: احتمال کم خونی وجود دارد. درمان کلسیم و ویتامین B12 + آهن را به طور IM تزریق کرده و اگر غش کرد و دست و پا سیخ شد دچار هیپومنیزمی (Gross Tetani) شده و منیزیم تزریق می کنیم. (IV) .
15- ورم پستان(Mastitis) : در زمان دوشیدن شیر به صورت پته پته (دلمه دلمه همراه با چرک) خارج می شود. درمان: لینکومایسین + دگزامتازون. اگر ورم پستان فیزیولوژیک و ناشی از ادم بود و جای دست روی آن می ماند از داروی مدر مثل فورزماید و یا از ویتامین B12 یا B- complex استفاده می شود.
16- نیوکاسل در طیور زنده: بر اساس اطلاع دامدار علایم عصبی و چند عدد تلفات بوده است. درمان ندارد و به بقیه واکسن روغنی می زنیم.
17- بابزیوز : هماچوری و همو گلویینوری و وجود خون در ادرار و بزرگی عقده های لنفاوی تب و تمام علائم تیلریوز ( انعکاس صدای قلب و ... ) وجود دارد. (بابزیوز در فصول گرم فراوان هستند) درمان: بوتالکس.
18- سالمونلوز: وجود اسهال خونی در اطراف مقعد/ زورش (Tenesmus) و تب بالا. درمان: سولفادیمیدین در زیر پوست گردن+ پودر Scor Stop که ضد اسهال است. (محلول در آب) + نئومایسین سولفات (بولوس سفید. شیر سرد و ظرف کثیف هم باعث اسهال است.
19- وجود خون در شیر : درمان: اکسی توسین + فنیل بوتازون + ویتامین K.
20- اسهال: الف) عامل آن در هفته اول تولد کولی باسیل بوده که اسهال سفید می دهد. درمان: انروفلوکسازین + نئومایسین + سرم قندی- نمک. ب) اسهال در بعد از هفته اول ناشی از سالمونلا که سبز و خونی است و زورش و تب دارد. ج) اسهال زردی ناشی از استرپتو کوکوس که تب دارد. درمان پنی سیلین یا نئومایسین. د) اسهال متابولیک که در اثر خوردن شیر زیاد یا شیر سرد که تب ندارد و خود به خود خوب می شود. گوساله نباید بیش از 10% وزن خود در روز شیر بخورد.
21- ورم پستان گوسفند همراه با انگل (کخ روده و کرم): با آب گرم شستشو داده و به آن محلول کرولین زده تا مگس ننشیند. پنی سیلین و دگزامتازون را به صورت IM تزریق کرده و پماد نئومایسین و پماد Tetranebanol را نیز به سر پستانک می مالیم.
22- سزارین: بعد از زایمان درد شدید/ زمین گیری و تنفس شدید داریم. درمان پنی سیلین/ دگزامتازون/ (در صورت آبستنی فنیل بوتازون) کلسیم وسرم قندی- نمکی و پرومتازین (آنتی هیستامین) (در اثر عفونت رحمی پریتونیت ایجاد شده که هیستامین آزاد می کند.)
23- آگالاکسی در گوسفند: واگیر است. تب بالا رفته سرفه می کند و مثل پونومونی آبریزش بینی هم دارد. عامل آن agalactiae Streptococcus است که واگیر دارد است. لنگش و تورم سر و صورت و در دام آبستن ورم پستان هم وجود دارد. درمان: ویال پنیسیلین + cc10 + آب مقطر + دگزامتازون (IM) و اگر آبستن است بوتازون تزریق می کنیم.
24- میاز (Miasis): مخاط رکتوم و زیر دم پر از کرم بوده و تکه تکه می شود. در تابستان که مگس زیاد است اگر زخم موضعی ایجاد شود مگس و پشه و کرم در آن تخم ریزی کرده و لار و مگس با اسکولکس خود بافت را تحریک کرده و متوم و دردناک می شود. درمان: اکسی تتراسیکلین/ کولین و آیور مکتین (تزریقی) + کرولین که لارو را می سوزاند. گاهی در اثر پشم چینی هم میاز ایجاد می شود.
25- زخم در دهان (دهان جوشا): شستشو با گلیسیرین یده/ سرکه یا آبلیمو + دگزامتازون و پنی سیلین و اکسی تتراسیکلین.
26- مسمومیت با آفلاتوکسین: در اثر کنسانتره کپک زده و تفاله گوجه فرنگی قارچ زده ایجاد می شود. گوش ها سرد است و غذا کم کرده و دهان قرچه دارد. ریزش بزاق و حساسیت بالا و تهاجم/ آتونی شکمبه و درجه حرارت5/37 می باشد. می توان برای درمان از روغن کرچک + ویتامین B-Complex + مسهل استفاده کرد.
گزارش کار آزمایشگاه
آزمایش HI
- به هر یک از حفرهای میکروپلیت 96 خانه 25 میکرولیت PBS اضافه نمائید.
- 25 میکرولیتر از نمونه سرم خون در اولین حفره هر ردیف ریخته شود.
- سرم ها را به صورت وقت های 2/10 سریالی تا حفره یازدهم رقیق کنید. (حفره های ستون 12 مخصوص شاهد RBC می باشد.)
- 25 میکرولیتر از آنتی ژن 4 واحدی به 11 حفره اضافه کرده و به آرامی شیک کنید و حداقل 30 دقیقه در درجه حرارت آزمایشگاه (C20) یا بمدت یک ساعت در یخچال C40 + قرار دهید.
- پس از پایان مدت انکوبایسیون l 25 RBC 1% به تمام حفره ها اضافه کرده و به آرامی شیک کنید.دو حفره به عنوان شاهد سرم (بدون آنتی ژن) در نظر گرفته شود و سپس پلیت را به مدت 45 دقیقه در حرارت آزمایشگاه یا یک ساعت در یخچال C4 + قرار دهید.
- آخرین حفره ای که دکمه (سدیمانتاسیون کامل) تشکیل شود (بالاترین وقت آنتی بادی) بالترین تیتر سرم را نشان می دهد.
- حفره 12 هر ردیف بعنوان شاهد گلبول قرمز بوده و باید دکمه کامل باشد. (RBC + PBS)
- نکته قابل توجه این است که سدیمانتاسیون مورد قبول بایستی همانند شاهد گلبول قرمز بوده و با کج کردن پلیت بصورت اشک سرازیر می شود.
- وجود یک سرم مثبت و یک سرم منفی ضروری است.
گزارش کار داروخانه
چند نمونه از آنتی بیوتیک دام بزرگ
pamtrisule
penicillin G Benzathine
penicillin G procaime
Tylosim
Tilmycosim
چند نمونه از ضد انگل های داخلی
Albendazole
Ivermectim
Levamisole
Niclosamide
Fenbendazol
چند نمونه از داروهای ضد التهاب
Ketoprofen
Flunixin meglumin
چند نمونه از داروهای سوء هاضمه
Blotrol
Poloxalene
چند نمونه از داروهای آنتی هیستامین
Promethazine
Triplenamime
چند نمونه از داروهای ضد انگل خارجی
Agita
Amitraz
Blotic
چند نمونه از داروهای ضد قارچ
Licoderm
Dichlorophen
چند نمونه از داروهای زنبور عسل
Apistan
Fumagillin
چند نمونه از داروهای ضد کوکسیدیوز

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله   11 صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید

دانلود مقاله مدل معادلات ساختاری

اختصاصی از فی فوو دانلود مقاله مدل معادلات ساختاری دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله 11   صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید

  مدل معادلات ساختاری

مقدمه:

برای بررسی روابط علّی بین متغیرها به صورت منسجم کوششهای زیادی در دهة اخیر صورت گرفته است یکی از این روشها نوید بخش در این زمینه مدل معادلات ساختاری[1] یا تحلیل چند متغیری با متغیرهای مکنون است. بدون توجه به نام آن، این واژه به یک سری مدلهای عمومی اشاره می‌کند که شامل تحلیل عاملی تائیدی[2]، مدلهای ساختاری همزمان کلاسیک[3]، تجزیه و تحلیل مسیر[4]، رگرسیون چندگانه، تحلیل واریانس[5] و سایر روشهای آماری است. (Hoyle, 2000)

 جرقه ورود به این بحث با موضوع شاخصهای چندگانه[6] شروع شد.یکی از قوی‌ترین و مناسب‌ترین روش‌های تجزیه‌و تحلیل در تحقیقات علوم رفتاری و اجتماعی تجزیه ‌و تحلیل چند متغیره است، زیرا ماهیت این‌گونه موضوعات چند متغیره بوده و نمی‌توان آن‌ها را با شیوه دو متغیری (که هر بار تنها یک متغیر مستقل با یک متغیر وابسته در نظر گرفته می‌شود) حل نمود. تجزیه‌وتحلیل چند متغیره به یک‌سری روش‌های تجزیه‌وتحلیل اطلاق می‌شود که ویژگی اصلی آن‌ها، تجزیه‌وتحلیل همزمان K متغیر مستقل و n متغیر وابسته است. تجزیه‌وتحلیل ساختارهای کواریانس یا مدل‌سازی علّی یا مدل معادلات ساختاری، یکی از اصلی‌ترین روش‌های تجزیه‌وتحلیل ساختارهای داده‌ای پیچیده است و به معنی تجزیه‌وتحلیل متغیرهای مختلفی است که در یک ساختار مبتنی بر تئوری، تأثیرات همزمان متغیرها را برهم نشان می‌دهد. این روش ، ترکیب ریاضی و آماری پیچیده‌ای از تحلیل عاملی، رگرسیون چند متغیره، و تحلیل مسیر است که در یک سیستم پیچیده گردهم آمده تا پدیده‌های پیچیده را مورد تجزیه‌وتحلیل قرار دهد..

تفاوت همبستگی و علّیت

لازارسفلد[7] معتقد است اگر رابطه‌ای بین A و B با عامل دیگری ناپدید نشود، آن‌گاه می‌توان این رابطه را رابطه علّی خواند. سه شرط را در رابطه علّی لازم می‌داند :

1. اثر ایجادی: بدین معنی که y متغیر تابع یا وابسته بر اثر x پدید آید. مثلاً استرس موجب افسردگی می‌شود.
2. توالی زمانی: تغِییر x مقدم بر تغیِیر y باشد.
3. عدم تقارن: در زمان معین رابطه یکسویه است، یعنی وقتی شاهد تأثیر x بر y هستیم، امکان تأثیر متقابل y بر x در زمان یا زمان‌های بعد وجود دارد.

وقتی می‌گوییم شرط C علت E است، بدین معنی می‌باشد که با فرض قوانین حاکم بر رفتار موجودات و ماهیت و فرآیندهایی که C و E را شکل می‌دهند، اولی در ایجاد دومی دخالت دارد. شرط لازم برای داشتن رابطه علیت بین x و y، داشتن همبستگی بین x و y است. منظور از همبستگی بین x و y این است که این دو (x , y) بر همدیگر تأثیر متقابل دارند. (مثلاً توانایی ریاضی و توانایی کلامی با همدیگر مرتبط هستند). در واقع همبستگی، بودن یک رابطه بدون جهت را بین دو متغیر(x و y) نشان می‌دهد ولی در علیت یک گام فراتر رفته و جهت رابطه را نشان می‌دهد. (Hoyle, 2000)

فرآیند مدل معادلات ساختاری

فرآیندهای تجزیه و تحلیل ساختارهای کوواریانس شامل یک سری گامهایی است که به محقق توصیه می‌شود که حتماً به صورت متوالی این گامها را انجام دهد. این گامها عبارتند از : (Hoyle, 2000)

1- بیان مدل

2- تخمین مدل

3- اصلاح مدل

4- آزمون فرضیه

5- تفسیر مدل

6- نوشتن گزارش تحقیقاتی

در هر گام محقق باید در مورد، موارد زیر تصمیماتی را اتخاذ کند.

• مدل چگونه ساخته شود؟
• چه شاخصها و چه تعداد شاخص برای متغیرهای مکنون مورد نیاز است؟
• چگونه می‌بایستی خطاهای اندازه‌گیری[8] را به طور جداگانه اداره نمود؟
• چه مقدار نمونه برای تخمین مدل مورد نیاز است؟
• از چه نوع ماتریسی استفاده شود؟

در ذیل سعی می‌شود هر یک از مراحل به تفضیل شرح داده شود.

الف – مرحلة بیان مدل

مدل معادلات ساختاری با بیان مدلی که می‌خواهد تخمین زده شود؛ شروع می‌شود. در ساده‌ترین سطح مدل، یک عبارت آماری دربارة روابط میان متغیرها است. این مدلها در زمینه رویکردهای مختلف تحلیلی، اَشکال مختلفی به خود می‌گیرند. برای مثال یک مدل در زمینه همبستگی عموماً روابط غیر جهت‌داری را (دوطرفه) بین دو متغیر نشان می‌دهد. در حالی که رگرسیون چندگانه و تحلیل واریانس مدلهایی را با روابط جهت‌دار بین متغیرها نشان می‌دهد.

این مرحله یکی از مهمترین مراحل موجود درمدل معادلات ساختاری است. زیرا هیچ گونه تحلیلی صورت نمی‌گیرد مگر این که محقق ابتدا مدل خود را بیان کند. گامهای موجود در این مرحله به شرح زیر است :

1- ساخت یک مدل ساختاری فرضی

بیان یک مدل در واقع ترجمان یک تئوری به یکسری معادلات ساختاری (ریاضی) است. بنابراین بهتر است ابتدا نمودار مسیر را ترسیم کنیم و متغیرهای درون‌زا[9] و برون‌زا[10] و روابط علّی بین این متغیرها را نشان دهیم.

2- انتخاب شاخصهای مشاهده شده برای متغیرهای مکنون

بعد از مشخص کردن متغیرهای مکنون درون‌زا و برون‌زا در این گام لازم است تا برای متغیرهای مکنون شاخصها (متغیرهای مشاهده شده) مناسبی انتخاب و به آنها وصل شود بهتر است از چندین شاخص به جای یک شاخص برای اندازه‌گیری متغیر مکنون استفاده شود که این کار براساس تعریف مفهومی و تعریف عملیاتی صورت می‌گیرد.

3- ارزیابی حالت تعیین[11] مدل

قبل از مرحلة تخمین و بعد از مرحلة بیان حتماً می‌بایستی حالت تعین مدل مورد ارزیابی قرار گیرد. (Lavee, 2002)تعیین یک مدل مستلزم مطالعة شرایطی برای بدست آوردن یک راه حل منحصر به فرد برای پارامترهای بیان شده در یک مدل می‌باشد.

ب – مرحلة دوم تخمین مدل

هنگامی که یک مدل بیان شد و حالت تعین آن مورد ارزیابی قرار گرفت کار بعدی بدست آوردن تخمین‌های پارامترهای آزاد از روی مجموعه‌ای از داده‌های مشاهده شده است.

این مرحله شامل یکسری فرآیندهای تکراری است که در هر تکرار یک ماتریس کوواریانس ضمنی[12] ساخته می‌شود و با ماتریس کوواریانس داده‌های مشاهده شده مقایسه می‌گردد.

مقایسه این دو ماتریس منجر به تولید یک ماتریس باقیمانده[13] می‌شود و این تکرارها تا جایی ادامه می‌یابد که این ماتریس باقیمانده به حداقل ممکن برسد. یعنی : Data = Model + Residual

گامهای موجود در این مرحله به شرح زیر است :

1- جمع‌آوری داده‌ها

در این مرحله انتخاب اندازه نمونه مهم است. زیرا بسیاری از روشهای تخمین موجود در مدل معادلات ساختاری و شاخصهای ارزیابی متناسب بودن مدل نسبت به اندازه نمونه حساس است. بنتلر[14]پیشنهاد نموده که همواره نسبت 10 به 1 بین اندازه نمونه و تعداد پارامترهای آزاد که ‌بایستی تخمین زده شود وجود داشته باشد.بنابراین در پژوهش حاضر با توجه به پارامترهای آزاد از یک نمونه 80 تایی استفاده گردیده است، تا برآورد مدل با کمترین میزان خطا صورت پذیرد.

2- ساخت ماتریس واریانس– کوواریانس متغیرهای اندازه‌گیری شده

بعد از بیان مدل و جمع‌آوری داده‌ها تخمین مدل با مجموعه‌ای از روابط شناخته شده بین متغیرهای اندازه‌گیری شده شروع می‌شود. این روابط در ماتریسی به نام ماتریس کوواریانس – واریانس یا ماتریس همبستگی مرتب می‌شود.

3- ایجاد یک سری Matrices برای برنامه لیزرل و اجرای آن

در یک تخمین همزمان، به علت این که تخمین مدل ساختاری و مدل اندازه‌گیری به طور همزمان صورت می‌گیرد؛ ممکن است یک راه حل برای پارامترهای مدل ساختاری و مدل اندازه‌گیری به هم وابسته شوند.بنابراین بهتر است برای جلوگیری از ابهامات تفسیری متغیرهای مکنون، ابتدا مدل اندازه‌گیری و سپس مدل ساختاری تخمین زده شود. (Lavee, 2002)

ج – ارزیابی تناسب[15] یا برازش

یک مدل وقتی گفته می‌شود که با یکسری داده‌های مشاهده شده تناسب دارد که ماتریس کوواریانس ضمنی مدل با ماتریس کوواریانس داده‌های مشاهده شده، معادل شده باشد. بدین معنی که ماتریس نزدیک صفر باشد.

[1]-Structural Equation Modeling

[2]- Confirmatory Factor Analysis

3- Classical Simultaneous Equation Models

[4]- Path Analysis

[5]- ANOVA

[6]- Multiple

[7]- Lazarsfeld

[8]- Errors Measurement

[9]- Endogenous

[10]- Exogenous

[11]- Identification

[12]- Implied

[13]- Residual

[14]- Bentler

[15]- Evaluation of Fit

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله  11  صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید

دانلود مقاله دنباله

اختصاصی از فی فوو دانلود مقاله دنباله دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله  32  صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید

دنباله
مقدمه :
در ریاضیات ؛ دُنباله، تابعی است با دامنه ای مرکب ازاعداد طبیعی. این تابعها، کاربردهای فراوانی در حساب دیفرانسیل و انتگرال و سایر شاخه‌های ریاضیات دارند و گاهی، به فراخور نیاز، نام آنها تغییر می‌یابد. به عنوان مثال در نظریه تحلیلی اعداد، به دنباله‌ها، تابع حسابی می‌گویند.

تعریف دنباله
دنباله (sequence)، تابعی است که دامنه آن مجموعه اعداد طبیعی یا قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد.
اگر دامنه دنباله قطعه‌ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد، دنباله را متناهی می‌گوییم و اگر دامنه دنباله خود مجموعه اعداد طبیعی یا زیرمجموعه‌ای نامتناهی از آن باشد، دنباله را نامتناهی می‌گوییم.
به عنوان مثال دنباله اعداد طبیعی زوج کوچک‌تر از ۱۰ یک دنباله متناهی است چرا که دامنه آن قطعه‌ای از مجموعه اعداد طبیعی است و دنباله اعداد زوج دنباله‌ای نامتناهی است چرا که دامنه آن خود مجموعه اعداد طبیعی است.
برای مشخص کردن یک دنباله مانند هر تابع دیگر، باید دامنه و ضابطه آن را مشخص کرد. ضابطه یک دنباله را در اصطلاح جمله عمومی آن دنباله می‌گوییم. اگر f یک دنباله باشد جمله عمومی آن را با {(f(n} و یا به صورتی معمول‌تر به صورت {fn} نشان می‌دهیم.
به عنوان مثال دنباله اعداد طبیعی زوج را به این صورت
{fn} = {2n}
نشان می‌دهیم. همچنین برای نمایش مقدار دنباله f به ازای عدد طبیعی از نماد (f(n و یا معمولاً از نماد fn استفاده می‌کنیم.
به عنوان مثال در دنباله اعداد طبیعی زوج داریم:
f1 = 2,f2 = 4,...,fn = 2n

مفهوم دنباله
مجموعه اعداد زوج طبیعی را در نظر بگیرید:
اولین عضو این مجموعه عدد ۲ است و n امین عضو آن 2n است.
حال مجموعه اعداد طبیعی را در نظر بگیرید:
با کمی دقت متوجه می‌شویم که می‌توان یک تابع از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد طبیعی زوج تعریف نمود که هر عضو از مجموعه اعداد طبیعی را به یک عضو از مجموعه اعداد طبیعی زوج متناظر کند.
به عبارت دقیقتر می‌توان تابع را با ضابطه تعریف کرد.اگر این تناظر را به صورت مجموعه زوج‌های مرتب بنویسیم خواهیم داشت:
f = {(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),...,(n,2n),...}
متوجه می‌شویم تابع f از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد طبیعی زوج، و هر عضو از دامنه خود را دو برابر می‌کند و به یک عضو از مجموعه اعداد طبیعی زوج متناظر می‌کند.

حال در مثالی دیگر تابع g(x) = (x − 3)2 + 1 را در نظر بگیرید. بیاید بجای اینکه به جای متغیر تابع عددی حقیقی قرار دهیم، متغیرهای طبیعی را جایگزین کنیم. در این صورت داریم:
g(1) = 5,g(2) = 2,g(3) = 1,g(4) = 2,...
مشاهده می‌کنید این تابع نیز هر عدد طبیعی را به عنوان متغیر دریافت می‌کند و آن را به یک عدد دیگر نسبت می‌دهد.
نمونه‌های دیگری نیز از این توابع وجود دارد مثلاً توابع f(n)=n2 یا ، که در آنها n عددی طبیعی است.
به چنین توابعی که از از مجموعه اعداد طبیعی به یک مجموعه دیگر تعریف می‌شوند دنباله می‌گوییم.
در دنباله اعداد طبیعی زوج، عدد 2 از برد تابع را جمله اول، عدد 4 را جمله دوم و به همین ترتیب عدد 2n را جمله n ام دنباله می‌گوییم. همین شیوه برای سایر دنباله‌ها نیز اعمال می‌شود.
به عبارت دقیق تر اگر (f(n ضابطه یک دنباله باشد جمله k ام این دنباله را (f(k تعریف می‌کنیم.
در یک دنباله، اعداد طبیعی در دامنه به گونه‌ای به اعضای برد متناظر می‌شوند که عدد طبیعی متناظر شده بیانگر شماره آن جمله در برد باشد.
به عنوان مثال در دنباله اعداد طبیعی زوج، عدد 1 در دامنه به عدد 2در برد که اولین جمله دنباله‌است متناظر می‌شود و عدد 10 از دامنه به عدد 20 از برد که جمله دهم است متناظر می‌شود و به همین ترتیب عدد n در دامنه به عدد 2n از برد که جمله n ام است متناظر می‌شود.

دنباله حقیقی
دنباله {fn} را دنباله حقیقی می‌گویند هرگاه تابعی از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد حقیقی باشد.
به عنوان مثال دنباله
دنباله‌ای حقیقی است چرا که برد آن از مجموعه اعداد حقیقی است.
• لازم به توضیح است معمولاً منظور از دنباله، دنباله‌ای حقیقی است.

نمودار یک دنباله
از آنجا که دنباله یک تابع با دامنه عداد طبیعی است می‌توان دنباله را به‌وسیله نمودار نیز نمایش داد. این نمایش با دو روش انجام می‌شود. در یک روش می‌توان مانند توابع دیگر آن را در دستگاه مختصات دکارتی رسم کرد و در روشی دیگر می‌توان جملات آن را به همراه ذکر شماره آن جمله روی محور اعداد نشان داد. با ذکر یک مثال دو روش را توضیح می‌دهیم.
به عنوان مثال می‌خواهیم دنباله اعداد زوج را به هر دو روش نشان دهیم:

به‌وسیله رسم نمودار در دستگاه مختصات دکارتی
برای این منظور محور افقی را برای متغیر انتخاب کرده و محور عمودی را برای نمایش تغییرات جملات دنباله استفاده می‌کنیم.
به‌وسیله رسم نمودار روی محور اعداد
برای این منظور روی محور اعداد مقدار جملات دنباله را یافته و شماره جمله را در بالا آن می‌نویسیم.

جمله عمومی یک دنباله
همانطور که گفته شد یک دنباله تابعی با دامنه مجموعه اعداد طبیعی است پس برای دنباله‌ها در حالت کلی می‌توان ضابطه تعیین کرد که به ضابطه یک دنباله جمله عمومی آن دنباله می‌گویند.
جمله عمومی یک دنباله به منزله یک قانون است که به‌وسیله آن هر عضو از دامنه(مجموعه اعداد طبیعی) به یک عضو از مجموعه برد متناظر می‌شود و به ازای هر مقدار از متغیر n، جملات دنباله را تولید می‌کند.
به عنوان مثال جمله عمومی دنباله اعداد طبیعی زوج به صورت {2n} است که همانند ضابطه تابع به‌وسیله آن می‌توان با قرار دادن هر n طبیعی جمله n ام دنباله را بدست آورد.
البته لازم به ذکر است جمله عمومی همه دنباله‌ها را نمی‌توان تعیین کرد.
به عنوان مثال تا کنون جمله عمومی برای دنباله اعداد اول تعیین نشده‌است. همچنین ممکن است یک سری از اعداد را به عنوان جملات دنباله انتخاب نمود که نتوان میان آنها رابطه‌ای برقرار نمود و جمله عمومی برای آنها نوشت. حال ممکن است این سوال پیش بیاید که آیا با در اختیار داشتن جملات یک دنباله می‌توان جمله عمومی آن را تعیین کرد؟
پاسخ را با یک مثال بررسی می‌کنیم. دنباله زیر را در نظر بگیرید:
{tn} = {3,5,7,...}
می‌خواهیم جمله عمومی این دنباله را با توجه به جملاتش تعیین کنیم. با مشاهدهٔ جملات ممکن است حدس شما این باشد که این دنباله، دنباله اعداد طبیعی فرد بزرگ‌تر از یک است و جمله عمومی آن را می‌توان به این صورت نوشت:
{tn} = {2n + 1}
اما این ممکن است یک جمله عمومی برای این دنباله باشد. ممکن است جملات دنباله در ادامه به این روال پیش نروند و جمله چهارم این دنباله عددی چون 9 نباشد!
چرا که ما از جمله سوم به بعد دنباله هیچ اطلاعی نداریم و هر عدد دیگری نیز می‌تواند باشد!
به عنوان مثال جمله عمومی دنباله فوق را می‌توان به این صورت نوشت:
{an} = {(n − 1)(n − 2)(n − 3) + 2n + 1}
با نوشتن جملات این دنباله داریم:
{an} = {3,5,7,15,...}
مشاهده می‌کنید جملات این دنباله تا جمله سوم همانند دنباله {tn} است ولی از جمله سوم به بعد مانند آن دنباله عمل نمی‌کند.
پس همواره از روی جملات یک دنباله نمی‌توان جمله عمومی آن را به درستی تعیین کرد. اما معمولاً برای نوشتن جمله عمومی یک دنباله با توجه به جملات آن، ساده ترین حالت را در نظر می‌گیریم. لذا جمله عمومی
{tn} = {2n + 1}
برای این دنباله و زودتر به ذهن خطور می‌کند.

رابطه بازگشتی و دنباله بازگشتی
به دنباله اعداد زوج دقت کنید:...,2,4,6,8,10,12
با کمی دقت در می‌یابید که برای بدست آوردن هر جمله کافی است جمله قبل را با عدد دو جمع کنید. به عنوان مثال برای بدست آوردن جمله پنجم(10) کافی است جمله چهارم(8) را با عدد دو جمع کنید. به این رابطه که بین جملات این دنباله برقرار است رابطه بازگشتی می‌گوییم.

تعریف
در بسیاری از دنباله‌ها بین هر جمله و جملات ماقبل یک رابطه‌ای وجود دارد که به‌وسیله آن می‌توان جملات بعدی را تعیین نمود. به چنین رابطه‌ای، رابطه بازگشتی می‌گوییم و به دنباله‌هایی با این رابطه، دنباله بازگشتی می‌گوییم.
از معروف ترین این دنباله‌ها می‌توان به دنباله فیبوناتچی و دنباله لوکا اشاره کرد.
به عنوان مثال دنباله فیبوناتچی دارای چنین رابطه‌ای است که به‌وسیله آن مشخص می‌شود:
که جملات آن به این صورت است:...,1,1,2,3,5,8,13,21
مشاهده می‌شود برای بدست آوردن هر جمله از جمله دوم به بعد کافی است دو جمله ماقبل آن جمله را با هم جمع کنیم. مثلاً برای محاسبه جمله نهم داریم:
F9 = F8 + F7 = 21 + 13 = 34

یکنوایی دنباله‌ها
دنباله {an} را:
• صعودی (نا نزولی) می‌گوییم هرگاه
یا به عبارت دیگر برای هر عدد طبیعی n داشته باشیم
همچنین اگر جملات دنباله همگی مثبت باشند صعودی بودن دنباله را می‌توان با شرط زیر بیان کرد:
• نزولی(ناصعودی) گوییم هرگاه
یا به عبارت دیگر برای هر عدد طبیعی n داشته باشیم
همچنین اگر جملات دنباله همگی مثبت باشند نزولی بودن دنباله را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:
دنباله صعودی یا نزولی را یکنوا می‌گوییم.
همچنین دنباله {an} را اکیداً صعودی می‌گوییم هرگاه برای هر عدد طبیعی n داشته باشیم
an + 1 > an
و دنباله را اکیداً نزولی می‌گوییم هرگاه
an + 1 < an
یک دنباله را اکیداً یکنوا می‌گوییم هرگاه اکیداً صعودی یا نزولی باشد.

تابع
در ریاضیات ، تابع رابطه‌ای است که رابطه بین اعضای یک مجموعه را با اعضایی از مجموعه‌ای دیگر (شاید یک عضو از مجموعه) را بیان می‌کند. نظریه درباره تابع یک پایه اساسی برای خیلی از شاخه‌های ریاضی به حساب می‌آید. مفاهیم تابع ، نگاشت و تبدیل معمولاً مفاهیم مشابه‌ای هستند. عملکرد ها معمولاً دو به دو بین اعضای تابع وارد عمل می‌شوند.

تساوی دو تابع
فرض کنید f:X→Y و g:Z→W دو تابع باشند. در این صورت تساوی f=g، تساوی بین دو مجموعه است و لذا f=g اگر و فقط اگر اعضای f و g یکسان باشند. یا به عبارتی دو تابع f و g با هم برابرند اگر و تنها اگر دامنه‌شان با هم برابر باشد و برای هر x از دامنه مشترکشان، (f(x)=g(x.
تحدید و توسیع
فرض کنید f:X→Y یک تابع و A زیرمجموعه‌ای از X باشد. در این صورت یک روش برای ساختن تابعی چون g از مجموعه A به مجموعه Y این است که برای هر g(x)، x∈A را مساوی (f(x تعریف کنیم. یعنی تابع g:A→Y با ضابطه (g(x)=f(x. بر خواننده‌است که خوش تعریفی این تابع را تحقیق کند. ممکن است راه دیگری نیز برای بیان این مطلب بیابیم و آن این است که دامنه تابع f را به زیرمجموعه A از X تقلیل دهیم. در این صورت تابعی خواهیم داشت که این بار نه بر روی همه اعضای X بلکه فقط بر روی عناصر زیرمجموعه خاصی از X یعنی A اثر می‌کند و لذا دامنه آن از X به A تغییر می‌یابد. چنین تابعی را که همان g است تحدید تابع f به مجموعه A می‌گوییم و آن را با f|A یا f|A نشان می‌دهیم. با این نمادگذاری داریم g=f|A. همچنین تابع f را توسیع تابع g به مجموعه X می‌گوییم.
بنابراین مفاهیم تحدید و توسیع دو مفهوم متقابل به هم می‌باشند. تحدید یک تابع به زیرمجموعه‌ای از دامنه خود همواره یک تابع است اما توسیع دامنه یک تابع به یک مجموعه جدید که دامنه تابع قبل زیرمجموعه‌ای از آن است همواره تابع نمی‌باشد ولذا در مورد توسیع توابع احتیاط بیشتری لازم است. به طور کلی اگر f:A→Y یک تابع باشد توسیع تابع f به مجموعه X تابعی چون g با دامنه X است، به طوری که تحدید g به مجموعه A برابر تابع f باشد یعنی g|A=f.
هچنین می‌توان همدامنه یک تابع را نیز تحدید کرد البته در این کار احتیاط لازم است، چراکه نباید اعضایی را که متعلق به برد تابع است را حذف نمود. اما اگر f:X→Y یک تابع باشد، با تحدید Y به (f(X که همان برد تابع f است می‌توان تابع (f:X→f(X را تشکیل داد که پوشا نیز هست.
تصویر و تصویر معکوس
اگر f:X→Y یک تابع و A زیرمجموعه‌ای از X باشد، ممکن است بخواهیم مجوعه‌ای را در نظر بگیریم که عناصر آن تصویر عناصر A تحت f می‌باشند. یعنی مجموعه‌ای که از تأثیر تابع f روی هر عضو مجموعه A حاصل می‌شود. چنین مجموعه‌ای را تصویر یا نگاره A تحت تابع f می‌گوییم و آن را با (f(A نشان می‌دهیم و به این صورت تعریف می‌کنیم:
بنابر این (y∈f(A اگر وفقط اگر به ازای y= f(x)، x∈A یا به بیان نمادین:
به عنوان مثال اگر {X={۱٬۲٬۳٬۴٬۵ و {Y={a,b,c,d,e و f:X→Y به صورت:
{(f={(۱,a),(۲,b),(۳,c),(۴,d),(۵,d
تعریف شود و زیرمجموعه A از X به صورت {A={۱٬۳٬۴ در نظر گرفته شود در این صورت:
{f(A)={f(۱),f(۳),f(۴)}={a,c,d
حال چون X نیز یک زیرمجموعه‌ای از خودش است می‌توان (f(X را نیز تشکیل داد، که در این صورت بنا به تعریف داریم:
که عبارت است از مجموعه همه عناصری از Y است که تصویر عضوی از X تحت f باشند که بنابه تعریف همان برد تابع f یعنی ranf است. به این ترتیب برد f را می‌توان تصویر X تحت تابع f تعریف کرد.
اجتماع توابع-توابع چند ضابطه‌ای
بسیار اتفاق می‌افتند که مقدار یک تابع در سراسر دامنه‌اش با یک ضابطه مشخص نمی‌شود مثلاً ممکن است دامنه تابع f که آن را X می‌نامیم را به n مجموعه X۱,X۲,X۳,...,Xn افراز کنیم و تابع f با دامنه X را برای هر x∈Xi به صورت (f(x)=fi(x تعریف کنیم که در آن fi تابعی با دامنه Xi است. همچنین در این صورت می‌توان تابع f را برای هر x از دامنه به صورت زیر نوشت:
در این صورت f را تابعی با n ضابطه می‌گوییم.
در مثالی دیگر فرض کنید f:X→Y و g:Z→W دو تابع باشند که برای هر x متعلق به اشتراک X و Y (اشتراک دامنه f,g) داشته باشیم (f(x)=g(x. در این صورت تابع اجتماع دو تابع f,g را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
برخواننده‌است که خوش تعریفی این تابع را تحقیق کند. این مفهوم را می‌توان گسترش داد یعنی اگر خانواده‌ای از مجموعه‌های دو به دو جدا از هم باشد و برای هر fi,i∈I تابعی با دامنه Ai باشد، می‌توان تابع f، اجتماع توابع fi برای هر i∈I را با دامنه را به صورت برای هر x از دامنه به صورت
(f(x)=fi(x اگر x∈Ai تعریف کرد. در ادامه نمونه‌هایی از توابع چند ضابطه‌ای را خواهید دید.
نمودار تابع

شکل ۳. نمودار پیکانی یک تابع
منظور از نمودار یک تابع f:X→Y به تصویر کشیدن تناظری است که f بین دو مجوعه X و Y ایجاد می‌کند. برای این کار برای همه روابط و بلاخص توابع عموماً از نمودار پیکانی استفاده می‌شود. برای رسم نمودار پیکانی تابع f:X→Y، دو منحنی بسته، نظیر آنچه در نمودار ون استفاده می‌شود را برای نمایش مجموعه X و Y انتخاب می‌کنیم و عناصر هر یک را به‌وسیله نقاطی در آنها مشخص می‌کنیم. سپس بین هر عضو x∈X و (f(x یک پیکان از x به (f(x به نشانه تناظر بین آن دو رسم می‌کنیم. به عنوان مثال اگر {X={۱٬۲٬۳٬۴٬۵ و {Y={a,b,c,d,e و f:X→Y به صورت {(f={(۱,a),(۲,b),(۳,c),(۴,d),(۵,d تعریف شده باشد نمودار پیکانی آن به صورت مقابل است.

شکل ۴. نمونه‌ای از نمودار یک تابع حقیقی در دستگاه مختصات دکارتی
این روش گرچه مناسب است ولی برای نمایش همه توابع بویژه توابعی با دامنه اعداد حقیقی(و به طور کلی توابعی که عددی هستند) چندان کاربرد ندارد. اگر f تابعی با دامنه اعداد حقیقی R باشد آن را تابع حقیقی می‌گوییم و برای نمایش نمودار آن از دستگاه مختصات دکارتی استفاده می‌کنیم و روش کار به این صورت است که برای هر x∈R زوج مرتب ((x,f(x) که نماینده نقطه‌ای در صفحه دکارتی است را رسم می‌کنیم و به این ترتیب نمودار تابع f حاصل می‌شود. رسم نمودار تابع، باعث می‌شود دیدی کلی نسبت به آن تابع پیدا کنیم و همچنین بسیاری از خواص مربوط به توابع بویژه توابع حقیقی مانند پیوستگی، مشتق پذیری، نقاط بحرانی و عطف، صعودی یا نزولی بودن و... از روی نمودار آنها قابل تعیین است. به عنوان مثال با بررسی شکل (۴) می‌توان گفت این تابع در چه بازه‌هایی صعودی و در چه بازه‌هایی نزولی است، این تابع در سراسر دامنه خود پیوسته و مشتق پذیر است، دارای دو نقطه بحرانی و یک نقطه عطف است و....

شکل ۵
همچنین از روی نمودار یک رابطه می‌توان تابع بودن آن را بررسی کرد. به عنوان مثال نمودار شکل (۱) معرف یک تابع نیست، زیرا عضو ۳ به دو مقدار متناظر شده‌است. همچنین در نمودار رسم شده در دستگاه دکارتی در شکل (۵)، برای هر عدد حقیقی مثبت x دو مقدار وجود دارد. به طور کلی یک نمودار در دستگاه مختصات دکارتی یک تابع است اگر هر خط عمودی مرسوم بر محور xها نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند.
نکته کاربردی و مهم: اگر دامنه تابع f دارای بعد n و برد آن دارای بعد m باشد،نمودار تابع f دارای بعد n+m خواهد بود.
فضای توابع
اگر X و Y دو مجوعه باشند مجموعه همه توابع از مجموعه X به مجموعه Y را با YX نشان می‌دهیم و بنابه تعریف داریم:
عدد اصلی این مجموعه را نیز می‌توان به صورت زیر بدست آورد(برای اثبات به مقاله حساب اعداد اصلی رجوع کنید.):
card(YX) = (cardY)cardX
از رابطه فوق نتیجه می‌شود اگر X مجوعه‌ای n عضوی و Y مجموعه‌ای m عضوی باشد تعداد توابع قابل تعریف از مجوعه X به مجموعه Y برابر است با mn که البته برای اثبات این مسئله خاص راه حل ترکیباتی هم وجود دارد. توضیح اینکه اگر بخواهیم تابع f:X→Y را تعریف کنیم هر عضو از n عضو مجموعه X چون x∈X، را می‌توان به m طریق به یک عضو از مجموعه Y نسبت داد. پس بنا بر اصل شمارش تعریف چنین تابعی به mn طریق ممکن خواهد بود.

تعریف تابع
در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی منحصر بفرد تولید می‌کند معکوس این مطلب را در تعریف تابع بکار نمی‌برند. یعنی در واقع یک تابع می‌تواند برای چند ورودی متمایز خروجیهای یکسان را نیز تولید کند. برای مثال با فرض y=x2 با ورودیهای 5- و 5 خروجی یکسان 25 را خواهیم داشت. در بیان ریاضی تابع رابطه‌ای است که در آن عنصر اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع جفت شده است.

به عنوان مثال تابع f(x)=x2 بیان می‌کند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی مانند x

در واقع در ریاضیات رابطه را مجموعه جفتهای مراتب معرفی می‌کنند. با این شرط که هرگاه دو زوج با مولفه‌های اول یکسان در این رابطه موجود باشند آنگاه مولفه‌های دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه می‌نامند. مفهوم تابع اساسی اکثر شاخه‌های ریاضی و علوم محاسباتی می‌باشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت دیگر نشان دهیم.

فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد می‌شود در چنین حالتی تابع را می‌توان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت که برای هر ورودی یک خروجی تولید می‌کند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک تابع ، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را می‌توان هر چیزی دلخواه در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در همه جا از آن بهره می‌برند.
تاریخچه تابع
نظریه مدرن توابع ریاضی بوسیله ریاضیدان بزرگ لایب نیتر مطرح شد همچنین نمایش تابع بوسیله نمادهای (y=f(x توسط لئونارد اویلر در قرن 18 اختراع گردید، ولی نظریه ابتدایی توابع به عنوان عملکرهایی که برای هر ورودی یک خروجی تولید کند توسط جوزف فوریه بیان شد. برای مثال در آن زمان فوریه ثابت کرد که هر تابع ریاضی سری فوریه دارد.

چیزی که ریاضیدانان ما قبل اوبه چنین موردی دست نیافته بودند، البته موضوع مهمی که قابل ذکر است آنست که نظریه توابع تا قبل از بوجود آمدن نظریه مجموعه‌ها در قرن 19 پایه و اساس محکمی نداشت. بیان یک تابع اغلب برای مبتدی‌ها با کمی ابهام همراه است، مثلا برای توابع کلمه x را به عنوان ورودی و y را به عنوان خروجی در نظر می‌گیرند ولی در بعضی جاها y,x را عوض می‌کنند.

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله   32 صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید