تعداد صفحات : 27
فرمت فایل : word (قابل ویرایش)
فهرست مطالب :
تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی
- اندازه کمان بر حسب رادیان، دایره مثلثاتی
دانش‌آموزان اولین چیزی را که در مطالعه توابع مثلثاتی باید بخاطر داشته باشند این است که شناسه‌های (متغیرهای) این توابع عبارت از اعداد حقیقی هستند. بررسی عباراتی نظیر sin1، cos15، (نه عبارات sin10، cos150،) ، cos (sin1) گاهی اوقات به نظر دانشجویان دوره‌های پیشدانگاهی مشکل می‌رسد.
با ملاحظه توابع کمانی مفهوم تابع مثلثاتی نیز تعمیم داده می‌شود. در این بررسی دانش‌آموزان با کمانی‌هایی مواجه خواهند شد که اندازه آن‌ها ممکن است بر حسب هر عددی از درجات هم منفی و هم مثبت بیان شود. مرحله اساسی بعدی عبارت از این است که اندازه درجه (اندازه شصت قسمتی) به اندازه رادیان که اندازه‌ای معمولی‌تر است تبدیل می‌شود. در حقیقت تقسیم یک دور دایره به 360 قسمت (درجه) یک روش سنتی است. اندازه زاویه‌ها برحسب رادیان بر اندازه طول کمان‌های دایره وابسته است. در اینجا واحد اندازه‌گیری یک رادیان است که عبارت از اندازه یک زاویه مرکزی است. این زاویه به کمانی نگاه می‌کند که طول آن برابر شعاع همان دایره است. بدین ترتیب اندازه یک زاویه بر حسب رادیان عبارت از نسبت طول کمان مقابل به زاویه بر شعاع دایره‌ای است که زاویه مطروحه در آن یک زاویه مرکزی است. اندازه زاویه برحسب رادیان را اندازه دوار زاویه نیز می‌گویند. از آنجا که محیط دایره‌ای به شعاع واحد برابر است از اینرو طول کمان برابر رادیان خواهد بود. در نتیجه برابر رادیان خواهد شد.
مثال1-1-1- کمانی به اندازه یک رادیان برابر چند درجه است؟
2- دایره مثلثاتی
3- پیچش محور حقیقی به دور دایره مثلثاتی.
برهان:
مقادیری همسان به مقدار نقطه (x,sinx) بر روی منحنی تابع دارند.
در روش دیگر برای رسم نمودار تابع، محاسبه مقادیر منفرد تابع sin x لازم نمی‌شود
3- تابع cos x یک تابع زوج بوده و نمودار آن نسبت به محور عرض‌ها متقارن محسوب می‌شود: اگر نقطه (x,cosx) روی نمودار تابع cosx واقع باشد آنگاه نقطه نیز روی آن قرار خواهد گرفت.
4- COS X=0 به ازاء و
5- تابع COS X در هر بازه‌ای به شکل و از 1 تا -1 کاهش و در هر بازه‌ای به شکل از -1 تا 1 افزایش می‌یابد. به ازاء و مقدار بیشینه 1 را اختیار می‌کند.
2-4. محاسبه حدود.
نامساوی‌های مثلثاتی
1-5. اثبات نامساوی‌هایی که شامل توابع مثلثاتی هستند.
مقاله ویژگی بنیادی مثلثات